Задачки и картинки

  Задачи "Реальная математика"
для 5-6 классов

Задача 1. Малышу 1 января 2010 года подарили мешок шоколадных конфет, в котором было 313 конфет. Ежедневно Малыш съедал одну конфету. Каждое  воскресенье к нему прилетал Карлсон, и Малыш угощал его парой конфет. Сколько конфет съел Карлсон к моменту, когда конфеты закончились? (1 января 2010 года – пятница).

Анализируем. Конфеты ели двое – Малыш и Карлсон. Вначале конфет было 313 штук. Малыш за неделю съедал 7 конфет (по одной в день), а Карлсон – всего две (по воскресеньям). Следовательно, за неделю они оба съедали 9 конфет.

Чтобы узнать, сколько конфет съел Карлсон, нужно знать, на сколько воскресений хватило конфет. А это можно узнать, зная сколько было конфет и сколько их съедали за неделю.

Решаем. Малыш и Карлсон каждую неделю съедали по 9 конфет. Неполное частное от деления 313 на 9 равна 34, а остаток равен 7. Следовательно, конфет хватило на 34 недели и ещё на несколько дней. Так как эти несколько дней начинаются с пятницы и на них осталось 7 конфет, то ещё одно воскресенье Карлсон получал конфеты. Следовательно, он получал конфеты 35 воскресений и съел 35×2 = 70 конфет. ■

Ответ. 70 конфет.

Задача 2. В ящике лежат 100 чёрных и 100 белых шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара: а) одного цвета; б) белого цвета? 

Анализируем. Здесь совокупность шаров в коробке состоит из двух групп: чёрных и белых. Известны количества шаров каждого цвета.

В задании а) требуется найти наименьшее количество шаров, которое нужно извлечь, не заглядывая в ящик, чтобы среди них оказалось 2 шара одного цвета. Так как количество шаров одного цвета, которые должны быть среди извлечённых, совпадает с количеством различных цветов в ящике, то понятно, что недостаточно извлечь два шара.

В задании б) требуется, чтобы среди извлечённых обязательно были 2 белых шара. Ясно, что недостаточно извлечь 100 шаров: они все могут оказаться чёрного цвета. Количество извлечённых шаров должно превосходить количество шаров той группы, к которой не принадлежат белые шары. 

Решаем. а) Извлечение 2 шаров не обязательно приведёт к наличию двух шаров одного цвета: они могут оказаться различных цветов. Но

добавление одного шара обязательно приведёт к наличию 2-х шаров одного цвета. Итак, достаточно извлечь 3 шара.

б) Ясно, что извлечение 100 шаров недостаточно для получения 2-х белых шаров. Недостаточно и извлечение 101 шара: среди них может оказаться 100 чёрных и только один белый. Надо извлечь 100 + 2 = 102 шара. Среди них обязательно окажется 2 белых. ■

Ответ. а) 3; б) 102.

Задачки и картинки

Журнал «Квант» — научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов. Издается с января 1970 года. В настоящее выходит 6 раз в год. Нынешний год является для него юбилейным.

http://ifolder.ru/17381996

http://infanata.ifolder.ru/17874259

http://mathhelp.ifolder.ru/19131021

Архив номеров «КВАНТ» 2009:	1	2	3	4	5	6
2008:	1	2	3	4	5	6
2007:	1	2	3	4	5	6

Задачки для юных читателей — учеников 5-8 классов.

Задачка 1. По результатам опроса общественного мнения,  работой президента довольны 76% опрошенных,  работой премьера — 83%, работой правительства в  целом — только 59%. Назовем опрошенного безнадежным, если он доволен и работой президента, и  работой премьера, но недоволен работой  правительства в целом. Какая наименьшая доля безнадежных  могла быть среди опрошенных?

Задачка 2. Дан равносторонний треугольник.
а) Можно ли разрезать его на равносторонние
треугольники двух видов — большие и маленькие — так,
чтобы тех и других треугольников было поровну?
б) А можно ли разрезать его на равносторонние
треугольники трех видов — большие, средние и
маленькие — так, чтобы треугольников каждого
размера было поровну?

Задачка 3. Однажды Алиса нашла в Зазеркалье волшебную палочку, которая создает любой предмет по Алисиному желанию, но только в одном экземпляре. При этом, создав однажды какой-то предмет, волшебная   палочка не сможет в дальнейшем создать такой же предмет вторично. Алисе нужно изготовить 10 одинаковых башмачков для своих путешествий по Зазеркалью. Как ей сделать это с помощью найденной волшебной  палочки?

Задачка 4. Имеется проволока в виде окружности. Как ее изогнуть, чтобы при проекции на одну плоскость она давала квадрат, а при проекции на другую плоскость  — равносторонний треугольник?

Задачка 5. Врач сообщил Змею Горынычу, что если Змей будет выкуривать по 6 сигарет в день, то помрет через 10 лет, а если — по 17, то — через 5 лет. Сколько лет проживет Змей Горыныч, если бросит курить (Считаем, что все годы одинаковой длины, а каждая сигарета сокращает жизнь на одно и то же время.)

Эти задачи из журнала «Квант».  Выписывайте и читайте журнал. Ответы найдете на страницах журнала.

Задача о шахтерах

На рисунке вы видите, как шахтеры спорят по поводу своих участков. Каждый участок имеет форму прямоугольного треугольника. Размеры этих треугольников не совпадают, но площади у них всех одинаковы и составляют точно 3360 квадратных футов.

Катеты одного треугольника равны 140 и 48 , а его гипотенуза – 148. У второго треугольника катеты равны 80 и 84, а гипотенуза 116. Можете ли вы указать длины сторон третьего треугольника при условии, что они выражаются целыми числами, а площадь этого треугольника равняется площади первых двух треугольников?

Задача о флаге.

На красном фоне датского флага изображен белый крест; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7,5 фута, а ширина – 5 футов. Какова толщина белого креста, при условии, что его площадь составляет половину всего флага?

Спички для задачек

Исправьте равенство так чтобы оно стало верным, не дотрагиваясь, ни до одной спички (нельзя поджигать, перемещать, передвигать и т.д.).

Переложите две спички из шестнадцати так, чтобы получилось 6 квадратов.

Задача о братьях. Один из пяти братьев испёк маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб  или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь  сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк   пирог?

Задача о наследстве. Мистер Твистер получил в наследство несколько фабрик. За его жизнь 7 фабрик разорилось, а остальные он разделил поровну между своими семью сыновьями. Младший сын за свою жизнь пустил на ветер 6 фабрик, а остальные разделил между своими семью сыновьями.  Его  младший  сын  продал  с молотка  5 фабрик, но остальные по семейной традиции разделил между своими семью сыновьями. При жизни его младшего сына разорились 4 фабрики, но когда дело дошло до наследства, делить было нечего – у прогоревшего дельца оставалась всего одна фабрика. Сколько фабрик было изначально у мистера Твистера?

Задача о путешествии. Петя вышел из точки A плоской равнины и прошел 1 м на юг, 2 м – на запад, 3 м – на север, 4 м – на восток, 5 м – на юг, 6 м – на запад,7 м – на север, 8 м – на восток и т.д. Пройдя суммарно 5 км, Петя устал и сел отдохнуть. На каком расстоянии от точки A это случилось?